જો $a+b+c+d=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે:
$(a)$ $a, b, c,$ અને $d$ દરેક શૂન્ય સદિશ હોવા જોઈએ.
$(b)$ $(a+c)$ નું મૂલ્ય $(b+d)$ ના મૂલ્ય જેટલું છે.
$(c)$ $a$ નું મૂલ્ય ક્યારેય $b, c,$ અને $d$ ના મૂલ્યોના સરવાળા કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.
$(d)$ જો $a$ અને $d$ સમરેખ ન હોય,તો $(b+c)$ એ $a$ અને $d$ ના સમતલમાં હોવું જોઈએ,અને જો તેઓ સમરેખ હોય,તો તે $a$ અને $d$ ની રેખામાં હોવું જોઈએ.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(B, C, D) ખોટું: $a+b+c+d=0$ થવા માટે,ચારેય સદિશો શૂન્ય સદિશ હોવા જરૂરી નથી. અન્ય ઘણા સંયોજનો છે જે શૂન્ય સરવાળો આપી શકે છે.
$(b)$ સાચું: $a+b+c+d=0$ આપેલ છે,તેથી $a+c = -(b+d).$ બંને બાજુ માન (modulus) લેતા,$|a+c| = |-(b+d)| = |b+d|.$ આમ,$(a+c)$ નું મૂલ્ય $(b+d)$ ના મૂલ્ય જેટલું જ છે.
$(c)$ સાચું: $a+b+c+d=0$ પરથી,$a = -(b+c+d).$ બંને બાજુ માન લેતા,$|a| = |-(b+c+d)| = |b+c+d|.$ ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,$|b+c+d| \leq |b| + |c| + |d|.$ તેથી,$|a| \leq |b| + |c| + |d|,$ જેનો અર્થ છે કે $a$ નું મૂલ્ય ક્યારેય $b, c,$ અને $d$ ના મૂલ્યોના સરવાળા કરતા વધારે હોઈ શકે નહીં.
$(d)$ સાચું: $a+b+c+d=0$ માટે,આપણે લખી શકીએ કે $(b+c) = -(a+d).$ આ સૂચવે છે કે સદિશ $(b+c)$ એ $a$ અને $d$ ના પરિણામી સદિશની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. જો $a$ અને $d$ સમરેખ ન હોય,તો તેઓ એક સમતલ બનાવે છે,અને $(b+c)$ તે સમતલમાં હોવું જોઈએ. જો $a$ અને $d$ સમરેખ હોય,તો સંતુલન સ્થિતિ જાળવવા માટે $(b+c)$ એ તે જ રેખા પર હોવું જોઈએ.

Explore More

Similar Questions

જો $H$-પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $-2.18 \times 10^{-18} \text{ J}$ હોય, તો બીજી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા કેટલી હશે?

$3 \ N$,$4 \ N$ અને $12 \ N$ ના ત્રણ બળો એક બિંદુ પર પરસ્પર લંબ દિશાઓમાં લાગે છે. તો પરિણામી બળનું મૂલ્ય ........ $N$ થાય.

$(4, -4, 0)$ અને $(-2, -2, 0)$ અંતિમ બિંદુઓ ધરાવતા સદિશનું માન કેટલું થાય?

બે સદિશો $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ એક સમતલમાં આવેલા છે,અને અન્ય એક સદિશ $\overrightarrow{C}$ આ સમતલની બહાર આવેલો છે. તો આ ત્રણ સદિશોનો પરિણામી સદિશ,એટલે કે $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}$:

દ્રશ્ય પ્રકાશના નીચેનામાંથી કયા રંગની ઊર્જા સૌથી ઓછી હોય છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo