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Question

(A) $(f + g)$ का प्रांत $f(x)$ और $g(x)$ के प्रांतों का प्रतिच्छेदन (intersection) है।$f(x) = \frac{1}{2} - 	an^{-1}\left(\frac{\pi x}{2}ight)$ के

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$ \left(-\frac{1}{2}, 1\right) $

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(A) $(f + g)$ का प्रांत $f(x)$ और $g(x)$ के प्रांतों का प्रतिच्छेदन (intersection) है।$f(x) = \frac{1}{2} - 	an^{-1}\left(\frac{\pi x}{2}ight)$ के लिए,दिया गया प्रांत $-1 $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ को परिभाषित होने के लिए,$3 + 4x - 4x^2 \geq 0$ होना चाहिए।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $4x^2 - 4x - 3 \leq 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(2x + 1)(2x - 3) \leq 0$।यह असमिका $x \in \left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}ight]$ के लिए सत्य है।$(f + g)$ का प्रांत $(-1, 1)$ और $\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}ight]$ का प्रतिच्छेदन है।प्रतिच्छेदन: $\left(-\frac{1}{2}, 1ight)$।

दिया गया है $f(x) = \frac{1}{2} - \tan^{-1}\left(\frac{\pi x}{2}\right)$ जहाँ $-1 < x < 1$ और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ है। $(f + g)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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