$f(x) = \frac{x}{1-|x|}$ का प्रांत (Domain) है

यदि ${ }^{n} C_{r}$ $n$ भिन्न वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है, तो फलन $g(x)={ }^{(16-x)} C_{(2 x-1)}$ का प्रांत (domain) क्या है?

यदि वास्तविक मान फलन $f(x)=\sin ^{-1}(x^2-1)-3 \log _3(3^x-2)$ सभी $x \in(-\infty, a] \cup(b, \infty)$ के लिए परिभाषित नहीं है, तो $3^a+b^2=$

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। अब हम निम्नलिखित दावे करते हैं:
$I.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $A$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \leq A$ है।
$II.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $B$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \geq B$ है।

फलन $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ का परिसर (range) है

समुच्चय $\{x \in R : \frac{\sqrt{|x|^2-2|x|-8}}{\log(2-x-x^2)} \text{ एक वास्तविक संख्या है}\}$ ज्ञात कीजिए।