समुच्चय {x in R : frac{sqrt{|x|^2-2|x|-8}}{lo | vedclass

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Question

(B) व्यंजक के वास्तविक संख्या होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा किया जाना चाहिए: $1$. वर्गमूल के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए: $|x|^2 - 2|x|

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$\phi$

Vedclass · Answer

(B) व्यंजक के वास्तविक संख्या होने के लिए,निम्नलिखित शर्तों को पूरा किया जाना चाहिए: $1$. वर्गमूल के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए: $|x|^2 - 2|x| - 8 \geq 0$. माना $|x| = t$,तो $t^2 - 2t - 8 \geq 0 \Rightarrow (t-4)(t+2) \geq 0$. चूंकि $t = |x| \geq 0$,इसलिए $t \geq 4$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $|x| \geq 4$,अतः $x \in (-\infty, -4] \cup [4, \infty)$. $2$. लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए: $2 - x - x^2 > 0 \Rightarrow x^2 + x - 2 $(x+2)(x-1) $3$. हर शून्य नहीं होना चाहिए: $\log(2 - x - x^2) 
eq 0$ $\Rightarrow 2 - x - x^2 
eq 1$ $\Rightarrow x^2 + x - 1 
eq 0$. $x 
eq \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$. शर्तों को संयोजित करने पर: $x \in ((-\infty, -4] \cup [4, \infty)) \cap (-2, 1)$. चूंकि इन समुच्चयों के बीच कोई प्रतिच्छेदन नहीं है,इसलिए हल रिक्त समुच्चय $\phi$ है।

समुच्चय $\{x \in R : \frac{\sqrt{|x|^2-2|x|-8}}{\log(2-x-x^2)} \text{ एक वास्तविक संख्या है}\}$ ज्ञात कीजिए।

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