फलन f(x) = e^{sqrt{5x - 3 - 2x^2}} का प्रांत | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = e^{\sqrt{5x - 3 - 2x^2}}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए:$5x - 3 - 2x^2 \ge 0$$-1$

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$[1, \frac{3}{2}]$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = e^{\sqrt{5x - 3 - 2x^2}}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए:$5x - 3 - 2x^2 \ge 0$$-1$ से गुणा करने पर और असमिका को पलटने पर:$2x^2 - 5x + 3 \le 0$द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$2x^2 - 2x - 3x + 3 \le 0$$2x(x - 1) - 3(x - 1) \le 0$$(2x - 3)(x - 1) \le 0$मूल $x = 1$ और $x = \frac{3}{2}$ हैं।गुणनफल के $\le 0$ होने के लिए, $x$ को मूलों के बीच (सहित) स्थित होना चाहिए:$1 \le x \le \frac{3}{2}$अतः, प्रांत $[1, \frac{3}{2}]$ है।

फलन $f(x) = e^{\sqrt{5x - 3 - 2x^2}}$ का प्रांत (domain) है

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