फलन f(x) = 3 + 2^x + 4^x का परिसर (range) है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ है। चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $2^x > 0$,इसलिए $4^x = (2^x)^2 > 0$ होगा। माना $t = 2^x$,जहाँ $t \in (

Vedclass · Accepted Answer

$(3, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ है। चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $2^x > 0$,इसलिए $4^x = (2^x)^2 > 0$ होगा। माना $t = 2^x$,जहाँ $t \in (0, \infty)$ है। तब फलन $g(t) = 3 + t + t^2$ हो जाता है। चूंकि $t > 0$,जैसे-जैसे $t 	o 0^+$ होता है,$t + t^2$ का न्यूनतम मान $0$ की ओर अग्रसर होता है। जैसे-जैसे $t 	o \infty$ होता है,$t + t^2 	o \infty$ होता है। अतः,$t > 0$ के लिए $t + t^2$ का परिसर $(0, \infty)$ है। इस परिसर में $3$ जोड़ने पर,$f(x)$ का परिसर $(3 + 0, 3 + \infty) = (3, \infty)$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ का परिसर (range) है

Similar Questions

फलन $f(x) = \sqrt{1 + \log_{e}(1 - x)}$ का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $f(x) = \frac{\sin^{-1}(3 - x)}{\ln(|x| - 2)}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=\sin [x]$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है।

यदि $A$ फलन $f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x > 1 \\ x^2+1, & x \leq 1 \end{cases}$ का प्रांत (domain) है और $B$ इसका परिसर (range) है,तो $A-B=$

फलन $f(x) = \frac{x^{2}+3x+5}{x^{2}-5x+4}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module