यदि A फलन f(x) = begin{cases} 3x-1, & x & | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x > 1 \ x^2+1, & x \leq 1 \end{cases}$ है।
$1$. प्रांत $A$ सभी संभावित $x$ मानों का समुच्च

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$(-\infty, 1)$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x > 1 \ x^2+1, & x \leq 1 \end{cases}$ है।
$1$. प्रांत $A$ सभी संभावित $x$ मानों का समुच्चय है। चूंकि फलन $x > 1$ और $x \leq 1$ के लिए परिभाषित है,इसलिए $A = (-\infty, 1] \cup (1, \infty) = (-\infty, \infty) = R$.
$2$. परिसर $B$ ज्ञात करने के लिए,हम फलन के दो भागों का विश्लेषण करते हैं:
$x > 1$ के लिए,$f(x) = 3x - 1$. जैसे $x 	o 1^+$,$f(x) 	o 2$. अतः,$f(x) \in (2, \infty)$.
$x \leq 1$ के लिए,$f(x) = x^2 + 1$. न्यूनतम मान $x = 0$ पर प्राप्त होता है,जहाँ $f(0) = 1$. जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o \infty$. अतः,$f(x) \in [1, \infty)$.
$3$. परिसर $B$ इन अंतरालों का संघ है: $B = (2, \infty) \cup [1, \infty) = [1, \infty)$.
$4$. अंत में,$A - B = R - [1, \infty) = (-\infty, 1)$.

यदि $A$ फलन $f(x) = \begin{cases} 3x-1, & x > 1 \\ x^2+1, & x \leq 1 \end{cases}$ का प्रांत (domain) है और $B$ इसका परिसर (range) है,तो $A-B=$

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