फलन f(x)=sin [x] का परिसर (range) ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \sin [x]$ है,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ है। हम जानते हैं कि $\frac{\pi}{4} \approx 0.785$ और $-\frac{\pi}{4} \

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$\{0, -\sin 1\}$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \sin [x]$ है,जहाँ $-\frac{\pi}{4} हम जानते हैं कि $\frac{\pi}{4} \approx 0.785$ और $-\frac{\pi}{4} \approx -0.785$ है। $x$ के लिए अंतराल $(-0.785, 0.785)$ है। $x \in [0, 0.785)$ के लिए,महत्तम पूर्णांक मान $[x] = 0$ है। अतः,$f(x) = \sin(0) = 0$ है। $x \in (-0.785, 0)$ के लिए,महत्तम पूर्णांक मान $[x] = -1$ है। अतः,$f(x) = \sin(-1) = -\sin(1)$ है। इसलिए,फलन का परिसर $\{0, -\sin 1\}$ है।

फलन $f(x)=\sin [x]$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4}$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है।

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