f(x) = sqrt{x^2 - 1} + sqrt{x^2 + 1} द्वारा प | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ को परिभाषित होने के लिए,दोनों वर्गमूल पदों का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए।$1$. $\sqrt{x^2 - 1

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$x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ को परिभाषित होने के लिए,दोनों वर्गमूल पदों का मान ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए।$1$. $\sqrt{x^2 - 1}$ के लिए,हमें $x^2 - 1 \ge 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $x^2 \ge 1$। यह स्थिति $x \le -1$ या $x \ge 1$ के लिए सत्य है।$2$. $\sqrt{x^2 + 1}$ के लिए,हमें $x^2 + 1 \ge 0$ की आवश्यकता है,जो सभी वास्तविक संख्याओं $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य है।इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेदन (intersection) लेने पर,प्रांत $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$ प्राप्त होता है,जिसे $(-\infty, \infty) - (-1, 1)$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

$f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{x^2 + 1}$ द्वारा परिभाषित वास्तविक मान वाले फलन का प्राकृतिक प्रांत (domain) क्या है?

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फलन $f(x) = [x] - x$ का परिसर (range) है

फलन $f : R \rightarrow R$,जो $f(x) = \frac{(x + 1)^4}{x^4 + 1}$ द्वारा परिभाषित है,का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

फलन $f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ का प्रांत (domain) है ...

फलन $f(x) = \frac{1}{[x]-1}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है।

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