माना f(x) = cos(pi(|x| + 2[x])),जहाँ [.] महत् | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$.चूँकि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $\cos(2n\pi + 	heta) = \cos(	heta)$ होता है,और $2[x]$ एक पूर्णांक ह

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$f(x)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।

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(C) दिया गया है $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$.चूँकि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $\cos(2n\pi + 	heta) = \cos(	heta)$ होता है,और $2[x]$ एक पूर्णांक है,इसलिए:$f(x) = \cos(2\pi[x] + \pi|x|) = \cos(\pi|x|)$.अब,सम/विषम गुण की जाँच करने पर:$f(-x) = \cos(\pi|-x|) = \cos(\pi|x|) = f(x)$.चूँकि $f(-x) = f(x)$,फलन एक सम फलन है।आवर्तकाल के बारे में,$f(x) = \cos(\pi|x|)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 2$ है।परिसर के बारे में,चूँकि $\cos(	heta)$ का मान $-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है,इसलिए $f(x) = \cos(\pi|x|)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।$f(x) = |f(x)|$ के बारे में,यह केवल तभी सत्य है जब $f(x) \geq 0$ हो,जो सभी $x$ के लिए सत्य नहीं है (उदाहरण के लिए,$x = 1$ पर,$f(1) = \cos(\pi) = -1$)।अतः,सही कथन यह है कि $f(x)$ का परिसर $[-1, 1]$ है।

माना $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो:

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^2-x+4}{x^2+x+4}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो, फलन $f(x)$ का परिसर (range) क्या है?

निम्नलिखित फलन का परिसर (range) ज्ञात कीजिए:
$f(x) = 2 - 3x$,जहाँ $x \in R$ और $x > 0$ है।

यदि $f: A \rightarrow B$ एक आच्छादक (onto) फलन है,जहाँ $f(x)=\sqrt{|x|-x}+\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$,तो $A$ और $B$ क्रमशः क्या हैं?

फलन $f(x) = \frac{x + 2}{|x + 2|}$ का परिसर (range) है

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