यदि f: A rightarrow B एक आच्छादक (onto) फलन ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{|x|-x} + \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ है।$f(x)$ के परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए:$|x| - x >

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$(-\infty, 0), [2, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{|x|-x} + \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ है।$f(x)$ के परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए:$|x| - x > 0 \Rightarrow |x| > x$.यह असमिका सभी $x अब,$x \in (-\infty, 0)$ के लिए,$|x| = -x$ होता है।फलन में मान रखने पर:$f(x) = \sqrt{-x - x} + \frac{1}{\sqrt{-x - x}} = \sqrt{-2x} + \frac{1}{\sqrt{-2x}}$.माना $t = \sqrt{-2x}$ है। चूँकि $x  0$,अतः $t > 0$ है।फलन $f(t) = t + \frac{1}{t}$ हो जाता है।$t > 0$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{t + \frac{1}{t}}{2} \geq \sqrt{t \cdot \frac{1}{t}} = 1 \Rightarrow t + \frac{1}{t} \geq 2$.चूँकि $f(x)$ एक आच्छादक फलन है,सह-प्रांत $B$ को फलन के परिसर $[2, \infty)$ के बराबर होना चाहिए।अतः,$A = (-\infty, 0)$ और $B = [2, \infty)$ है।

यदि $f: A \rightarrow B$ एक आच्छादक (onto) फलन है,जहाँ $f(x)=\sqrt{|x|-x}+\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$,तो $A$ और $B$ क्रमशः क्या हैं?

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एक फलन $f(x) = \frac{16x^2 - 96x + 153}{x - 3}$ को सभी वास्तविक $x \neq 3$ के लिए परिभाषित कीजिए। $f(x)$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f:[-3,2] \rightarrow [0, \sqrt[3]{x}]$ एक आच्छादक (onto) फलन है जो $f(n) = \begin{cases} 2+\sqrt[3]{n}, & -3 \leq n \leq -1 \\ n^{2/3}, & -1 < n \leq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, तो $x=$

$f(x) = \frac{\sin \pi[x]}{1+[x]} + \frac{x}{2+3x}$ के लिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,$R$ में प्रांत और परिसर क्रमशः क्या हैं?

फलन $h(x) = \frac{x-2}{x+3}$ का परिसर (range) क्या है?

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