જો f: A rightarrow B એ એક વ્યાપ્ત વિધેય હોય ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{|x|-x} + \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ છે.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ધન હોવી જોઈએ:$|x| - x > 0 \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0), [2, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{|x|-x} + \frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ છે.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ધન હોવી જોઈએ:$|x| - x > 0 \Rightarrow |x| > x$.આ અસમતા તમામ $x હવે,$x \in (-\infty, 0)$ માટે,$|x| = -x$ થાય.વિધેયમાં કિંમત મૂકતા:$f(x) = \sqrt{-x - x} + \frac{1}{\sqrt{-x - x}} = \sqrt{-2x} + \frac{1}{\sqrt{-2x}}$.ધારો કે $t = \sqrt{-2x}$. $x  0$,તેથી $t > 0$.વિધેય $f(t) = t + \frac{1}{t}$ બને છે.$t > 0$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{t + \frac{1}{t}}{2} \geq \sqrt{t \cdot \frac{1}{t}} = 1 \Rightarrow t + \frac{1}{t} \geq 2$.વિધેય $f(x)$ વ્યાપ્ત હોવાથી,સહપ્રદેશ $B$ એ વિધેયના વિસ્તાર $[2, \infty)$ જેટલો જ હોવો જોઈએ.તેથી,$A = (-\infty, 0)$ અને $B = [2, \infty)$ છે.

જો $f: A \rightarrow B$ એ એક વ્યાપ્ત વિધેય હોય કે જેથી $f(x)=\sqrt{|x|-x}+\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ થાય,તો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું હશે?

Similar Questions

જો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો પ્રદેશ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય,તો તેનો વિસ્તાર કયો ગણ હશે?

$-\infty < x < \infty$ માટે $f(x) = \sec \left( \frac{\pi }{4} \cos^2 x \right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{9 - x^2}$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $R$ એ $Z$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Z, a - b \text{ એ પૂર્ણાંક છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $R$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module