यदि f: R rightarrow R को x in R के लिए f(x)=[ | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ को $x = [x] + \{x\}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक भाग है और $\{x\}$ भिन्नात्म

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$\{0, 1\}$

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(D) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ को $x = [x] + \{x\}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक भाग है और $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग है,जिसमें $0 \leq \{x\} $2$ से गुणा करने पर,हमें $2x = 2[x] + 2\{x\}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का महत्तम पूर्णांक लेने पर,$[2x] = [2[x] + 2\{x\}] = 2[x] + [2\{x\}]$ प्राप्त होता है।अब,फलन $f(x) = [2x] - 2[x] = (2[x] + [2\{x\}]) - 2[x] = [2\{x\}]$ है।चूंकि $0 \leq \{x\} अतः,$\{x\}$ के अंतराल के आधार पर $[2\{x\}]$ के मान इस प्रकार हैं:यदि $0 \leq \{x\} यदि $\frac{1}{2} \leq \{x\} इस प्रकार,$f$ का परिसर $\{0, 1\}$ है।

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