फलन f(x) = sqrt{log_eleft(frac{1}{x^2-4x+4}ri | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{(x-2)^2}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ को परिभाषित होने के लिए:$1$. वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक नहीं होना

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$[1, \sqrt{3}]$

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(C) फलन $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{(x-2)^2}ight)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ को परिभाषित होने के लिए:$1$. वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक नहीं होना चाहिए: $\log_e\left(\frac{1}{(x-2)^2}ight) \ge 0$.इसका अर्थ है $\frac{1}{(x-2)^2} \ge 1$,अतः $(x-2)^2 \le 1$,जिसका अर्थ है $|x-2| \le 1$,जिससे $1 \le x \le 3$ प्राप्त होता है। चूँकि $x 
eq 2$,प्रांत $[1, 2) \cup (2, 3]$ है।$2$. $\sin^{-1}$ के अंदर का मान $[-1, 1]$ में होना चाहिए: $-1 \le x^2-2 \le 1$.इसका अर्थ है $1 \le x^2 \le 3$,अतः $x \in [-\sqrt{3}, -1] \cup [1, \sqrt{3}]$.$3$. दोनों शर्तों का प्रतिच्छेदन लेने पर: $[1, 2) \cup (2, 3] \cap ([-\sqrt{3}, -1] \cup [1, \sqrt{3}])$.परिणामस्वरूप $[1, \sqrt{3}]$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{x^2-4x+4}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ का प्रांत (domain) है

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