यदि f:R to S जिसे f(x) = sin x - sqrt{3} cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ द्वारा दिया गया है। हम जानते हैं कि व्यंजक $a \sin x + b \cos x$ अंतराल $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$[-1, 3]$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ द्वारा दिया गया है। हम जानते हैं कि व्यंजक $a \sin x + b \cos x$ अंतराल $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ में स्थित होता है। यहाँ,$a = 1$ और $b = -\sqrt{3}$ है। अतः,$\sin x - \sqrt{3} \cos x$ का परिसर $[-\sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}, \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}] = [-\sqrt{1+3}, \sqrt{1+3}] = [-2, 2]$ है। इस असमिका में $1$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है: $-2 + 1 \le \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1 \le 2 + 1$. $-1 \le f(x) \le 3$. चूंकि फलन $f$ आच्छादक है,इसलिए सह-प्रांत $S$ फलन के परिसर के बराबर होना चाहिए। अतः,$S = [-1, 3]$.

यदि $f:R \to S$ जिसे $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है,आच्छादक (onto) है,तो $S$ का अंतराल क्या है?

Similar Questions

क्या यह सत्य है कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x = e^{\log x}$ होता है?

$f(x) = \sqrt{\log_2\left(\frac{10x - 4}{4 - x^2}\right) - 1}$ का प्रांत (domain) है

$f(x) = \sin \log \left( \frac{\sqrt{4-x^2}}{1-x} \right)$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \sqrt{\log_e\left(\frac{1}{x^2-4x+4}\right)} + \sin^{-1}(x^2-2)$ का प्रांत (domain) है

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt{\frac{x^2+2x+8}{x^2+2x+4}}$ का परिसर (range) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module