જો f:R to S એ f(x) = sin x - sqrt{3} cos x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે. આપણે જાણીએ છીએ કે પદ $a \sin x + b \cos x$ એ $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2

Vedclass · Accepted Answer

$[-1, 3]$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે. આપણે જાણીએ છીએ કે પદ $a \sin x + b \cos x$ એ $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ અંતરાલમાં હોય છે. અહીં,$a = 1$ અને $b = -\sqrt{3}$ છે. તેથી,$\sin x - \sqrt{3} \cos x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}, \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}] = [-\sqrt{1+3}, \sqrt{1+3}] = [-2, 2]$ છે. આ અસમતામાં $1$ ઉમેરતા,આપણને મળે છે: $-2 + 1 \le \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1 \le 2 + 1$. $-1 \le f(x) \le 3$. વિધેય $f$ વ્યાપ્ત હોવાથી,સહ-પ્રદેશ $S$ એ વિધેયના વિસ્તાર જેટલો જ હોવો જોઈએ. તેથી,$S = [-1, 3]$.

જો $f:R \to S$ એ $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો $S$ નો અંતરાલ શું છે?

Similar Questions

શું તે સત્ય છે કે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x = e^{\log x}$ થાય?

જો $f(x) = \frac{2x-3}{(x-2)(x-3)}$ એ વાસ્તવિક વિધેય હોય, તો $f(x)$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકતું નથી?

ધારો કે $y = \sqrt{\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}}$ છે,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો શોધો જેના માટે $y$ વાસ્તવિક કિંમત ધારણ કરે છે.

જો $f: R \to R$ હોય,તો વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module