જો f(x) = frac{2x-3}{(x-2)(x-3)} એ વાસ્તવિક વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \frac{2x-3}{x^2-5x+6}$.$x$ વાસ્તવિક હોય તે માટે, $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D$ અઋણ હોવો જોઈએ.$y(x^2-5x+6) = 2x-3$$yx^2 - (5y+2)

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \frac{2x-3}{x^2-5x+6}$.$x$ વાસ્તવિક હોય તે માટે, $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D$ અઋણ હોવો જોઈએ.$y(x^2-5x+6) = 2x-3$$yx^2 - (5y+2)x + (6y+3) = 0$$x \in \mathbb{R}$ માટે, $D = b^2 - 4ac \geq 0$.$(5y+2)^2 - 4y(6y+3) \geq 0$$25y^2 + 20y + 4 - 24y^2 - 12y \geq 0$$y^2 + 8y + 4 \geq 0$.$y^2 + 8y + 4 = 0$ ના બીજ $y = \frac{-8 \pm \sqrt{64-16}}{2} = -4 \pm 2\sqrt{3}$ છે.આમ, $y \in (-\infty, -4-2\sqrt{3}] \cup [-4+2\sqrt{3}, \infty)$.$f(x)$ દ્વારા ન લેવાતી કિંમતો $(-4-2\sqrt{3}, -4+2\sqrt{3})$ અંતરાલમાં છે.અહીં $-4-2\sqrt{3} \approx -7.46$ અને $-4+2\sqrt{3} \approx -0.53$ હોવાથી, $-2$ એ $f(x)$ ના વિસ્તારમાં નથી.

જો $f(x) = \frac{2x-3}{(x-2)(x-3)}$ એ વાસ્તવિક વિધેય હોય, તો $f(x)$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકતું નથી?

Similar Questions

જો $f:[2,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+3x-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ નો વિસ્તાર કયા અંતરાલમાં સમાવિષ્ટ છે?

શું તે સત્ય છે કે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x = e^{\log x}$ થાય?

$f(x) = \frac{\log_2(x+3)}{x^2+3x+2}$ નો વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશ (domain) શોધો.

નીચે આપેલ વાસ્તવિક વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો:
$f(x) = -|x|$

જો વિધેય $f : R \to S, f(x) = (\sin x - \sqrt{3} \cos x + 1)$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module