જો વિધેય $f : R \to S, f(x) = (\sin x - \sqrt{3} \cos x + 1)$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો $S$ બરાબર શું થાય?

જો $f: A \rightarrow B$ એ એક વ્યાપ્ત વિધેય હોય કે જેથી $f(x)=\sqrt{|x|-x}+\frac{1}{\sqrt{|x|-x}}$ થાય,તો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું હશે?

જો વિધેય $f(x) = \log_e \left( \frac{2x+3}{4x^2+x-3} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{2x-1}{x+2} \right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય,તો $5\beta - 4\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \log \left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}\right]$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \cos x - 3$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર અનુક્રમે છે.

ધારો કે $f:[0,3] \rightarrow A$ એ $f(x)=2x^3-15x^2+36x+7$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $g:[0, \infty) \rightarrow B$ એ $g(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો બંને વિધેયો વ્યાપ્ત (onto) હોય અને $S =\{ x \in \mathbb{Z} : x \in A \text{ અથવા } x \in B \}$ હોય,તો $n(S)$ ની કિંમત શોધો: