$f(x) = \log \left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}\right]$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

$A$ અને $B$ એ $R$ ના ઉપગણો છે. $A$ નો દરેક ઘટક $x$, $B$ ના એક ઘટક સાથે નીચેના નિયમ દ્વારા જોડાયેલ છે, $y(x) = \begin{cases} \frac{5x}{(x-3)(x+3)} & \text{જો } x \neq -1 \\ -1 & \text{જો } x = -1 \end{cases}$, તો $A =$

$(0, \pi)$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = (\sin x)^{\sin x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $A = \{-4, -2, -1, 0, 3, 5\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 3x - 1 & \text{જો } x > 3 \\ x^2 + 1 & \text{જો } -3 \leq x \leq 3 \\ 2x - 3 & \text{જો } x < -3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{\tan^n x}{\sum_{r=0}^{2n} \tan^r x}$,$n \in N$,જ્યાં $x \in [0, \frac{\pi}{2})$.

વિધેય $f(x) = \sec^{-1}(3x - 4) + \tanh^{-1}\left(\frac{x + 3}{5}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.