f(x) = log left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}ri | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \log \left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}\right]$ तब परिभाषित होता है जब लघुगणक का मान धनात्मक हो: $(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9} > 0$ $\Ri

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$(-3, 4)$

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(B) फलन $f(x) = \log \left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}\right]$ तब परिभाषित होता है जब लघुगणक का मान धनात्मक हो: $(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9} > 0$ $\Rightarrow (2.5)^{3-x^2} > (0.4)^{x+9}$ चूंकि $0.4 = (2.5)^{-1}$, हम लिख सकते हैं: $(2.5)^{3-x^2} > (2.5)^{-(x+9)}$ आधार $2.5 > 1$ होने के कारण, घातांकों के लिए: $3 - x^2 > -x - 9$ $x^2 - x - 12 $(x - 4)(x + 3) अतः $x \in (-3, 4)$।

$f(x) = \log \left[(2.5)^{3-x^2} - (0.4)^{x+9}\right]$ का प्रांत (domain) है

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फलन $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए, जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x < -1 \\ 1-x^2, & -1 \leq x \leq 1 \\ 3x^2+2, & x > 1 \end{cases}$

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