यदि f(x) = frac{2x-3}{(x-2)(x-3)} एक वास्तविक | vedclass

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Question

(D) माना $y = \frac{2x-3}{x^2-5x+6}$.$x$ के वास्तविक होने के लिए, $x$ में द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D$ अऋणात्मक होना चाहिए।$y(x^2-5x+6) = 2x-3$$yx^

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-$2$

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(D) माना $y = \frac{2x-3}{x^2-5x+6}$.$x$ के वास्तविक होने के लिए, $x$ में द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D$ अऋणात्मक होना चाहिए।$y(x^2-5x+6) = 2x-3$$yx^2 - (5y+2)x + (6y+3) = 0$$x \in \mathbb{R}$ के लिए, $D = b^2 - 4ac \geq 0$.$(5y+2)^2 - 4y(6y+3) \geq 0$$25y^2 + 20y + 4 - 24y^2 - 12y \geq 0$$y^2 + 8y + 4 \geq 0$.$y^2 + 8y + 4 = 0$ के मूल $y = \frac{-8 \pm \sqrt{64-16}}{2} = -4 \pm 2\sqrt{3}$ हैं।अतः, $y \in (-\infty, -4-2\sqrt{3}] \cup [-4+2\sqrt{3}, \infty)$.$f(x)$ द्वारा ग्रहण न किए जाने वाले मान $(-4-2\sqrt{3}, -4+2\sqrt{3})$ अंतराल में हैं।चूंकि $-4-2\sqrt{3} \approx -7.46$ और $-4+2\sqrt{3} \approx -0.53$ है, इसलिए $-2$ फलन $f(x)$ के परिसर में नहीं है।

यदि $f(x) = \frac{2x-3}{(x-2)(x-3)}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है, तो वह मान जो $f(x)$ ग्रहण नहीं करता है, वह है:

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वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_2 \log_3 \log_5(x^2 - 5x + 11)$ का प्रांत (domain) है

मान लीजिए कि $f = \left\{ \left(x, \frac{x^2}{1+x^2} \right) : x \in R \right\}$ एक फलन $R$ से $R$ में है। $f$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ दिया गया है। तो फलन $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि $f:[2, \infty) \rightarrow B$ जो $f(x)=x^2-4x+5$ द्वारा परिभाषित है, एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है, तो $B$ किसके बराबर है?

$f(x) = \sqrt{x^{2}-7x+12}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ का प्रांत (domain) क्या है?

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