આપેલ {U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $I$: આપેલ સંબંધ ${U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}}$ જ્યાં ${U_0} = 2$ અને ${U_1} = 3$ છે.$n = 1$ માટે,${U_2} = 3{U_1} - 2{U_0} = 3(3) - 2(

Vedclass · Accepted Answer

${2^n} + 1$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $I$: આપેલ સંબંધ ${U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}}$ જ્યાં ${U_0} = 2$ અને ${U_1} = 3$ છે.$n = 1$ માટે,${U_2} = 3{U_1} - 2{U_0} = 3(3) - 2(2) = 5$ મળે.વિકલ્પ $(A)$ ${U_n} = {2^n} + 1$ ચકાસતા:$n = 0$ માટે,${U_0} = {2^0} + 1 = 2$ (સાચું).$n = 1$ માટે,${U_1} = {2^1} + 1 = 3$ (સાચું).$n = 2$ માટે,${U_2} = {2^2} + 1 = 5$ (સાચું).પગલું $II$: ધારો કે ${U_k} = {2^k} + 1$ અને ${U_{k - 1}} = {2^{k - 1}} + 1$ સત્ય છે.પગલું $III$: $n = k$ માટે સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:${U_{k + 1}} = 3({2^k} + 1) - 2({2^{k - 1}} + 1) = 3 \cdot {2^k} + 3 - {2^k} - 2 = 2 \cdot {2^k} + 1 = {2^{k + 1}} + 1$.આમ,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,તમામ $n \in N \cup \{0\}$ માટે ${U_n} = {2^n} + 1$ સત્ય છે.

આપેલ ${U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}}$ અને ${U_0} = 2$,${U_1} = 3$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે ${U_n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $2+4+6+\ldots+2n = n^2+n$.

ગણિતના અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n > 1$ માટે $\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \ldots + \frac{1}{2n} > \frac{13}{24}$.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 2$ માટે $n^{3}-n$ એ $6$ વડે વિભાજ્ય છે.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિતી આપો:
$a+(a+d)+(a+2d)+\ldots+(a+(n-1)d) = \frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module