ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે: તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $2+4+6+\ldots+2n = n^2+n$.

(N/A) ધારો કે $P(n): 2+4+6+\ldots+2n = n^2+n$.
પગલું $1$: $n=1$ માટે,$L.H.S. = 2$ અને $R.H.S. = (1)^2+1 = 2$.
$L.H.S. = R.H.S.$ હોવાથી,$P(1)$ સત્ય છે.
પગલું $2$: ધારો કે કોઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $k$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે $2+4+6+\ldots+2k = k^2+k$.
પગલું $3$: $n=k+1$ માટે,આપણે દર્શાવવું છે કે $P(k+1): 2+4+6+\ldots+2k+2(k+1) = (k+1)^2+(k+1)$.
$L.H.S. = (2+4+6+\ldots+2k) + 2(k+1)$
$= (k^2+k) + 2k+2$
$= k^2+3k+2$
$= (k^2+2k+1) + (k+1)$
$= (k+1)^2 + (k+1) = R.H.S.$
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,$P(n)$ તમામ $n \in \mathbb{N}$ માટે સત્ય છે.