આપેલ સમીકરણ 4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,બીજનો સરવાળો $\sin 	heta + \cos 	heta = 1 - a$ .....$(1)$બીજનો ગુણાકાર $\sin 	heta \cdot \cos 	heta = \frac{1 - 2a}{4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,બીજનો સરવાળો $\sin 	heta + \cos 	heta = 1 - a$ .....$(1)$બીજનો ગુણાકાર $\sin 	heta \cdot \cos 	heta = \frac{1 - 2a}{4}$ .....$(2)$સમીકરણ $(1)$ નો વર્ગ કરતા,$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = (1 - a)^2$.$(2)$ ની કિંમત મૂકતા,$1 + 2(\frac{1 - 2a}{4}) = (1 - a)^2 \Rightarrow 2a^2 - 2a - 1 = 0$.$a$ માટે ઉકેલતા,$a = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$.$	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે $\sin 	heta + \cos 	heta > 0$ હોવાથી,$a = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$.હવે,$\sin 	heta \cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{4}$,તેથી $\sin 2	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$.આથી $	heta = 30^{\circ}$ અથવા $60^{\circ}$.$a + \sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}$ થાય.

આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ ના બીજ $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ હોય,તો $(a + \sin \theta)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો વિધેય $f(x) = \frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)}$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરશે,જો

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module