यदि समीकरण 4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0 के | vedclass

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Question

(B) दिए गए द्विघात समीकरण से,मूलों का योग $\sin 	heta + \cos 	heta = 1 - a$ .....$(1)$मूलों का गुणनफल $\sin 	heta \cdot \cos 	heta = \frac{1 - 2a}

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिए गए द्विघात समीकरण से,मूलों का योग $\sin 	heta + \cos 	heta = 1 - a$ .....$(1)$मूलों का गुणनफल $\sin 	heta \cdot \cos 	heta = \frac{1 - 2a}{4}$ .....$(2)$समीकरण $(1)$ का वर्ग करने पर,$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = (1 - a)^2$.$(2)$ का मान रखने पर,$1 + 2(\frac{1 - 2a}{4}) = (1 - a)^2 \Rightarrow 2a^2 - 2a - 1 = 0$.$a$ के लिए हल करने पर,$a = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$.$	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ के लिए $\sin 	heta + \cos 	heta > 0$ है,इसलिए $a = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$.अब,$\sin 	heta \cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{4}$,जिससे $\sin 2	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः $	heta = 30^{\circ}$ या $60^{\circ}$.$a + \sin 	heta$ का अधिकतम मान $\frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}$ है।

यदि समीकरण $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ के मूल $\sin \theta$ और $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ हैं,तो $(a + \sin \theta)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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