આપેલ છે કે x-sqrt{5} એ ત્રિઘાત બહુપદી x^{3}-3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5}$.આપેલ છે કે $(x-\sqrt{5})$ એ $f(x)$ નો એક અવયવ છે,તેથી ભાગાકાર કરતા:$x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5}, (\sqrt{5}+\sqrt{2})$ અને $(\sqrt{5}-\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5}$.આપેલ છે કે $(x-\sqrt{5})$ એ $f(x)$ નો એક અવયવ છે,તેથી ભાગાકાર કરતા:$x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5} = (x-\sqrt{5})(x^{2}-2 \sqrt{5} x+3)$.હવે,દ્વિઘાત અવયવ $x^{2}-2 \sqrt{5} x+3 = 0$ ના શૂન્યો શોધવા માટે દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{(-2 \sqrt{5})^{2}-4(1)(3)}}{2(1)}$$x = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{20-12}}{2} = \frac{2 \sqrt{5} \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \sqrt{5} \pm 2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{5} \pm \sqrt{2}$.આમ,બહુપદીના શૂન્યો $\sqrt{5}, (\sqrt{5}+\sqrt{2})$ અને $(\sqrt{5}-\sqrt{2})$ છે.

આપેલ છે કે $x-\sqrt{5}$ એ ત્રિઘાત બહુપદી $x^{3}-3 \sqrt{5} x^{2}+13 x-3 \sqrt{5}$ નો એક અવયવ છે. તો આ બહુપદીના તમામ શૂન્યો શોધો.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત બહુપદી $x^{2}+(a+1)x+b$ ના શૂન્યો $2$ અને $-3$ હોય,તો

દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યો $-3$ અને $4$ છે. નીચેનામાંથી કઈ બહુપદી આ શૂન્યો ધરાવે છે?

અવયવીકરણની રીત દ્વારા નીચેની બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો:
$2x^2 + \frac{7}{2}x + \frac{3}{4}$

આપેલ $x$ ની કિંમતો માટે બહુપદી $p(x) = 10 - 5x + 3x^2 - x^3$ ની કિંમત શોધો: $x = 2$ અને $x = -2$ માટે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module