પૃથ્વીના દળ અને ત્રિજ્યાના સંદર્ભમાં પદાર્થનું વજન કેવી રીતે બદલાય છે? એક કાલ્પનિક કિસ્સામાં,જો પૃથ્વીનો વ્યાસ તેના વર્તમાન મૂલ્ય કરતા અડધો થઈ જાય અને તેનું દળ તેના વર્તમાન મૂલ્ય કરતા ચાર ગણું થઈ જાય,તો પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈપણ પદાર્થના વજન પર શું અસર પડશે?

નીચે આપેલ વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે જણાવો:
ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલ પદાર્થનો પ્રવેગ,નીચે પડતા પદાર્થના પ્રવેગ જેટલો જ આંકડાકીય રીતે સમાન હોય છે,પરંતુ તેની સંજ્ઞા વિરુદ્ધ હોય છે.

$(a)$ $5\, cm$ બાજુવાળા એક સમઘનને પાણીમાં અને ત્યારબાદ સંતૃપ્ત ક્ષારના દ્રાવણમાં ડુબાડવામાં આવે છે. કયા કિસ્સામાં તેને વધુ ઉત્પ્લાવક બળ (buoyant force) અનુભવાશે? જો સમઘનની દરેક બાજુ ઘટાડીને $4\, cm$ કરવામાં આવે અને પછી તેને પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે,તો પાણી માટેના પ્રથમ કિસ્સાની સરખામણીમાં સમઘન દ્વારા અનુભવાતા ઉત્પ્લાવક બળ પર શું અસર થશે? દરેક કિસ્સા માટે કારણ આપો.
$(b)$ $4000\, kg\, m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતો $4\, kg$ વજનનો એક દડો $10^3\, kg\, m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતા પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે છે. તેના પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ શોધો. ($g = 10\, m\, s^{-2}$ આપેલ છે.)

સાબિત કરો કે જો કોઈ પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે,તો ઉપર જવાનો સમય (time of ascent) અને નીચે આવવાનો સમય (time of descent) સમાન હોય છે.

શૂન્યાવકાશમાં,તમામ મુક્ત રીતે પડતી વસ્તુઓ:

$100 \, m$ ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી એક પથ્થરને નીચે પડવા દેવામાં આવે છે અને તે જ સમયે બીજો પથ્થર જમીન પરથી $25 \, m s^{-1}$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. ગણતરી કરો કે બંને પથ્થરો ક્યારે અને ક્યાં મળશે? ($g = 10 \, m s^{-2}$ લો).