यदि अंकों की पुनरावृत्ति की जा सकती है,तो $1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $3$ अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$99$ और $1000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो अंकों $2, 3, 7, 0, 8, 6$ का उपयोग करती हैं,यदि प्रत्येक संख्या में प्रत्येक अंक का केवल एक बार उपयोग किया जाता है?

$n (> 1)$ विभिन्न वस्तुओं में से एक समय में $r$ से अधिक न लेने पर बनने वाले कुल क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या होगी,यदि प्रत्येक वस्तु को कितनी भी बार दोहराया जा सकता है?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली $4$-अंकीय कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनमें अंक $n+1$ कभी भी अंक $n$ के ठीक बाद न आए?

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।

$3, 6, 7, 8, 9, 0$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $6,00,000$ से बड़ी कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?