n ( 1) विभिन्न वस्तुओं में से एक समय में r स | vedclass

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Question

(C) जब हम एक समय में $1$ वस्तु लेते हैं,तो संभावित क्रमचयों की संख्या $n$ होती है। जब हम एक समय में $2$ वस्तुएं लेते हैं,तो संभावित क्रमचयों की संख्या

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n^r-1)}{n-1}$

Vedclass · Answer

(C) जब हम एक समय में $1$ वस्तु लेते हैं,तो संभावित क्रमचयों की संख्या $n$ होती है। जब हम एक समय में $2$ वस्तुएं लेते हैं,तो संभावित क्रमचयों की संख्या $n 	imes n = n^2$ होती है। इस प्रक्रिया को $r$ तक जारी रखने पर,$k$ वस्तुओं के लिए क्रमचयों की संख्या $n^k$ होती है। अतः,एक समय में $r$ से अधिक न लेने पर कुल क्रमचयों की संख्या एक गुणोत्तर श्रेणी का योग है: $n + n^2 + \ldots + n^r = \frac{n(n^r - 1)}{n - 1}$ (जहाँ $n > 1$)।

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