જ્યારે અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય,ત્યારે $0, 1, 3, 5, 7$ નો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

એક થેલીમાં બે રંગના દડા છે,$3$ કાળા અને $3$ સફેદ. થેલીમાંથી જોયા વગર ઓછામાં ઓછા કેટલા દડા કાઢવા જોઈએ જેથી તેમાંથી બે દડા એક જ રંગના હોય?

$^nC_r + 2^nC_{r-1} + ^nC_{r-2} = $

$3$ તાલીમાર્થીઓ,$4$ પ્રોફેસરો અને $6$ સંશોધન સહયોગીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં બધા $4$ પ્રોફેસરો અને $1$ સંશોધન સહયોગી અથવા બધા $3$ તાલીમાર્થીઓ અને $2$ પ્રોફેસરો હોય,તો આ કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

એક સમતલમાં $10$ બિંદુઓમાંથી $6$ બિંદુઓ એક જ સીધી રેખામાં છે. આ બિંદુઓને જોડીને બનતા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

$0, 1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય નથી) $2,000$ અને $5,000$ ની વચ્ચે એવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે $3$ વડે વિભાજ્ય હોય?