समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ से चार अलग-अलग भुजाओं की लंबाई का उपयोग करके कितने विभिन्न (परस्पर असर्वांगसम) समलंब चतुर्भुज बनाए जा सकते हैं?

एक वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं?

एक $n \times n$ शतरंज बोर्ड पर,उन आयतों की कुल संख्या जो वर्ग नहीं हैं,$350$ है। तो,शतरंज बोर्ड पर सफेद वर्गों की संख्या ....... है।

एक समतल में $10$ बिंदु स्थित हैं,जिनमें से $6$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। यदि इन बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या $N$ है,तो . . . .

एक आयत $ABCD$ पर विचार करें जिसमें रेखाखंड $AB, BC, CD, DA$ के आंतरिक भाग में क्रमशः $5, 6, 7, 9$ बिंदु हैं। मान लीजिए $\alpha$ अलग-अलग भुजाओं से इन बिंदुओं को शीर्ष के रूप में लेकर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है और $\beta$ अलग-अलग भुजाओं से इन बिंदुओं को शीर्ष के रूप में लेकर बनने वाले चतुर्भुजों की संख्या है। तो $(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$3$ लड़कों और $2$ लड़कियों के एक बेंच पर बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें।