$3$ लड़कों और $2$ लड़कियों के एक बेंच पर बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें।

$10$ छात्रों की एक कक्षा में $3$ लड़कियाँ हैं। उन्हें एक पंक्ति में कितने अलग-अलग तरीकों से बैठाया जा सकता है कि तीन में से कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

एक समतल में $10$ बिंदु स्थित हैं,जिनमें से $4$ संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं में से किन्हीं दो को जोड़ने पर कितनी सीधी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

नीचे दी गई आकृति के $8$ खानों में अक्षरों $A, B, C, D, E$ को कितने तरीकों से रखा जा सकता है ताकि कोई भी पंक्ति खाली न रहे और एक खाने में अधिकतम एक अक्षर रखा जा सके?

मान लीजिए $P_1, P_2, \ldots, P_{15}$ एक वृत्त पर $15$ बिंदु हैं। बिंदुओं $P_i, P_j, P_k$ द्वारा निर्मित उन भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $i+j+k \neq 15$ है।

एक लंबी मेज के दोनों ओर $8$ कुर्सियों पर $16$ लोगों के लिए एक चाय पार्टी आयोजित की जाती है। $4$ विशिष्ट व्यक्ति एक तरफ और $2$ विशिष्ट व्यक्ति दूसरी तरफ बैठना चाहते हैं। वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?