$5$ महिलाओं और $4$ पुरुषों में से फुटबॉल खेलने के लिए कितने समूह चुने जा सकते हैं ताकि प्रत्येक पक्ष में एक महिला और एक पुरुष हो?

$2, 3, 5, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके अंकों को दोहराए बिना $5$-अंकीय संख्याएँ बनाई जानी हैं। यदि $p$ ऐसी संख्याओं की संख्या है जो $20000$ से अधिक हैं और $q$ उन संख्याओं की संख्या है जो $30000$ और $90000$ के बीच स्थित हैं,तो $p : q$ है

$n$ वस्तुओं में से एक समय में $r$ वस्तुओं को लेकर बनने वाले क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए,जब $p$ वस्तुएं हमेशा शामिल हों।

$3$ पदों के लिए सात उम्मीदवार हैं। इन पदों को कितने तरीकों से भरा जा सकता है?

$X, Y, Z$ क्रमशः $10^{60}, 20^{50}$ और $30^{40}$ के सभी धनात्मक भाजकों के समुच्चय हैं। $n(X \cup Y \cup Z)$ ज्ञात कीजिए।

$20$ लड़कों की कक्षा में निम्नलिखित पुरस्कार कितनी तरह से दिए जा सकते हैं: गणित में प्रथम और द्वितीय,भौतिकी में प्रथम और द्वितीय,रसायन विज्ञान में प्रथम और अंग्रेजी में प्रथम?