$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $1000$ से छोटी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)?

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में बैठाया जाता है। यदि एक विशेष पुरुष और एक विशेष महिला के साथ होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\alpha$ है और उन दोनों के साथ न होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\beta$ है,तो $\alpha: \beta=$

यह मानते हुए कि कोई भी दो क्रमागत अंक समान नहीं हैं,$n$-अंकीय संख्याओं की संख्या क्या है?

$4$ से शुरू होने वाली और $0$ या $5$ पर समाप्त होने वाली सभी चार अंकों की संख्याओं की संख्या क्या है?

$4$ लाल,$3$ पीली और $2$ हरी डिस्क को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है यदि एक ही रंग की डिस्क एक-दूसरे से अलग नहीं की जा सकती हैं?

समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ के अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $3000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?