$4$ से शुरू होने वाली और $0$ या $5$ पर समाप्त होने वाली सभी चार अंकों की संख्याओं की संख्या क्या है?

$PEACE$ शब्द के अक्षरों से बनने वाले शब्दों में दोनों $E$ के एक साथ आने की प्रायिकता क्या है?

तीन व्यक्ति भूतल पर एक लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट $10$वीं मंजिल तक जाती है। यदि लिफ्ट $1$ली, $2$री और $3$री मंजिल पर नहीं रुकती है, तो तीन व्यक्तियों के तीन अलग-अलग मंजिलों पर लिफ्ट से बाहर निकलने के तरीकों की संख्या . . . . . . के बराबर है।

$0, 2, 3, 6, 7, 8$ अंकों का उपयोग करके $999$ और $10,000$ के बीच कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

दीपावली के त्योहार के अवसर पर,कक्षा का प्रत्येक छात्र अन्य छात्रों को ग्रीटिंग कार्ड भेजता है। यदि कक्षा में $20$ छात्र हैं,तो छात्रों द्वारा आदान-प्रदान किए गए ग्रीटिंग कार्डों की कुल संख्या है:

$0, 1, 3, 5, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $40000$ से बड़ी और $5$ से विभाज्य पाँच अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?