तीन व्यक्ति भूतल पर एक लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट $10$वीं मंजिल तक जाती है। यदि लिफ्ट $1$ली, $2$री और $3$री मंजिल पर नहीं रुकती है, तो तीन व्यक्तियों के तीन अलग-अलग मंजिलों पर लिफ्ट से बाहर निकलने के तरीकों की संख्या . . . . . . के बराबर है।

शिक्षक $5$ छात्रों को मंच पर इस प्रकार व्यवस्थित करना चाहते हैं कि लड़का $B_1$ दूसरे स्थान पर हो और लड़कियाँ $G_1$ और $G_2$ हमेशा एक-दूसरे के बगल में हों,तो ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

एक गाँव से शहर जाने के लिए $5$ सड़कें हैं। एक ग्रामीण व्यक्ति के शहर जाने और वापस आने के कुल अलग-अलग तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,इस प्रकार कि $a = 182bc$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n$ भिन्न वस्तुओं को दो अलग-अलग बक्सों में रखने के तरीकों की संख्या है

$5$ लड़कियों और $3$ लड़कों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों?