$EQUATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,प्रत्येक अक्षर को केवल एक बार प्रयोग में लाते हुए,अर्थपूर्ण या अर्थहीन कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

'$BANKING$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$0, 1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $1000$ से बड़ी लेकिन $4000$ से बड़ी न होने वाली कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को लिखते समय अंक $5$ कितनी बार लिखा जाएगा?

$3$ प्रशिक्षुओं,$4$ प्रोफेसरों और $6$ अनुसंधान सहयोगियों में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में $2$ प्रशिक्षु और $3$ अनुसंधान सहयोगी होने चाहिए,तो इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

$^{80}C_{40}$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य नहीं है?