$5$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી $3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો લઈને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

'$ORIENTAL$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેથી સ્વરો હંમેશા એકી સ્થાનો પર આવે?

$0, 1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) $1000$ થી મોટી પરંતુ $4000$ થી મોટી ન હોય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$1$ થી $30$ સુધીની સંખ્યાઓમાંથી ત્રણ સંખ્યાઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં બધી જ બેકી સંખ્યાઓ હોય તેવી પસંદગી બાકાત રહે.

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r \cdot ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} \cdot ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} \cdot ^{20}C_2 + \dots + ^{20}C_0 \cdot ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

ધારો કે $A_1, A_2, ....., A_{11}$ એક ટીમમાં ખેલાડીઓ છે જેમની ટી-શર્ટ પર $1, 2, ....., 11$ નંબર છે. ટીમે $100$ સોનાના સિક્કા જીત્યા છે. આ સિક્કાઓને ખેલાડીઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાના છે કે દરેક ખેલાડી $A_i$ ને તેના ટી-શર્ટ નંબર કરતા ઓછામાં ઓછા $1$ સિક્કો વધુ મળે. વધુમાં,કેપ્ટન $(A_1)$ અને વાઇસ-કેપ્ટન $(A_2)$ ને તેમના ટી-શર્ટ નંબર કરતા અનુક્રમે ઓછામાં ઓછા $5$ અને $3$ સિક્કા વધુ મળવા જોઈએ. આ સિક્કાઓને કેટલી અલગ અલગ રીતે વહેંચી શકાય?