$INSURANCE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि सभी स्वर हमेशा एक साथ आएं?

यदि शब्द $NAGPUR$ के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनाए गए अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो इस व्यवस्था में $315^{\text{th}}$ स्थान पर आने वाला शब्द कौन सा है?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ अक्षरों का उपयोग करके $10$ लंबाई के शब्द बनाए जाते हैं। मान लीजिए $x$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता है; और $y$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ ठीक एक अक्षर दो बार दोहराया जाता है और कोई अन्य अक्षर नहीं दोहराया जाता है। तो,$\frac{y}{9x} =$

$'DISTRIBUTION'$ शब्द के अक्षरों में से एक समय में चार अक्षर लेकर बनाए जा सकने वाले शब्दों की कुल संख्या (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) ............... है।

$8$ व्यक्ति एक पंक्ति में कितनी तरह से खड़े हो सकते हैं ताकि दो विशिष्ट व्यक्तियों $A$ और $B$ के बीच हमेशा दो व्यक्ति हों?

$n$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{^{n}P_{4}}{^{n-1}P_{4}} = \frac{5}{3}$,जहाँ $n > 4$ है।