જો f(x) = max(|2-x|, 2-x^3) જ્યાં x in R હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $g(x) = |2-x|$ અને $h(x) = 2-x^3$. આપણે એવા બિંદુઓ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યાં $f(x) = \max(g(x), h(x))$ અવિકલનીય હોય.પ્રથમ,$g(x)$ અને $h(x)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ માત્ર $3$ બિંદુઓ પર અવિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $g(x) = |2-x|$ અને $h(x) = 2-x^3$. આપણે એવા બિંદુઓ શોધવા માંગીએ છીએ જ્યાં $f(x) = \max(g(x), h(x))$ અવિકલનીય હોય.પ્રથમ,$g(x)$ અને $h(x)$ ના છેદબિંદુઓ શોધો:કિસ્સો $1$: $2-x = 2-x^3 \implies x^3-x = 0 \implies x(x-1)(x+1) = 0$. તેથી,$x = 0, 1, -1$.કિસ્સો $2$: $-(2-x) = 2-x^3 \implies x-2 = 2-x^3 \implies x^3+x-4 = 0$. આ સમીકરણનો એક વાસ્તવિક ઉકેલ $1$ અને $2$ ની વચ્ચે છે.$f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ ના આલેખનું વિશ્લેષણ કરતા:$x  |2-x|$.$x = -1$ પર,$g(-1) = 3$ અને $h(-1) = 3$. વિધેયો છેદે છે.$-1  2-x^3$.$x = 0$ પર,$g(0) = 2$ અને $h(0) = 2$. વિધેયો છેદે છે.$0  2-x$.$x = 1$ પર,$g(1) = 1$ અને $h(1) = 1$. વિધેયો છેદે છે.$x > 1$ માટે,$g(x) = |2-x|$ અને $h(x) = 2-x^3$. આલેખ મુજબ,$f(x)$ એ $x = -1, 1, 2$ પર અવિકલનીય છે. આમ,$f(x)$ કુલ $3$ બિંદુઓ પર અવિકલનીય છે.

જો $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ જ્યાં $x \in R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ge 0 \text{ માટે} \\ 1 - \cos x, & x \le 0 \text{ માટે} \end{cases}$ અને $g(x) = e^x$ છે. તો $(g \circ f)'(0)$ શું થાય?

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module