यदि $\alpha$ और $\beta$ (जहाँ $\alpha > \beta$) समीकरण $3\cos^{-1}\left(x^2 - 5x - \frac{11}{2}\right) = \pi$ के दो शून्यक हैं,तो $(\alpha^2 + \beta^3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,जहाँ $x \in (1, \infty)$,तो $f'(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

असमिका $(\cot^{-1} x)^2 - 7(\cot^{-1} x) + 10 > 0$ को संतुष्ट करने वाले सभी $x$ किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$ है, तो $x \in$

$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ एक $A.P.$ है जिसका सार्व अंतर $d$ है,तो $\tan \left[ \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_1 a_2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_2 a_3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_{n-1} a_n} \right) \right] = $