જો theta એ x^2 - 3xy + lambda y^2 + 3x - 5y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ હોય.આપેલ સમીકરણ $x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ હોય.આપેલ સમીકરણ $x^2 - 3xy + \lambda y^2 + 3x - 5y + 2 = 0$ ને સરખાવતા,$a=1, b=\lambda, c=2, h=-\frac{3}{2}, g=\frac{3}{2}, f=-\frac{5}{2}$ મળે છે.શરતમાં આ કિંમતો મૂકતા:$(1)(\lambda)(2) + 2(-\frac{5}{2})(\frac{3}{2})(-\frac{3}{2}) - (1)(-\frac{5}{2})^2 - (\lambda)(\frac{3}{2})^2 - (2)(-\frac{3}{2})^2 = 0$$2\lambda + \frac{45}{4} - \frac{25}{4} - \frac{9\lambda}{4} - \frac{18}{4} = 0$$-\frac{\lambda}{4} + \frac{2}{4} = 0 \Rightarrow \lambda = 2$.હવે,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a+b} ight|$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-\frac{3}{2})^2 - (1)(2)}}{1+2} ight| = \frac{1}{3}$.તેથી,$\csc^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta = 1 + (3)^2 = 10$.

Similar Questions

$y^{2} \sin^{2} \theta - xy \sin^{2} \theta + x^{2}(\cos^{2} \theta - 1) = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $h^2=ab$ હોય,તો $ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર શું હશે?

સમીકરણ $x^2 + 2xy \sec \theta + y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવે,તો $\sqrt{\frac{g^2-ac}{f^2-bc}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $|a|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module