જો $n$ વસ્તુઓને એક હરોળમાં ગોઠવવામાં આવે,તો તેમાંથી ત્રણ વસ્તુઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બે વસ્તુઓ એકબીજાની બાજુમાં ન હોય:

જો ${ }^{15} C_4+{ }^{15} C_5+{ }^{16} C_6+{ }^{17} C_7+{ }^{18} C_8={ }^{19} C_{r}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$x_1+x_2+x_3+x_4=10$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^5 {}^{52-r}C_3 = $

ધારો કે $n$ અને $k$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n \ge \frac{k(k + 1)}{2}$ થાય. $x_1 + x_2 + ... + x_k = n$ ને સંતોષતા $(x_1, x_2, ..., x_k)$ ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1 \ge 1, x_2 \ge 2, ..., x_k \ge k$ તમામ પૂર્ણાંકો છે.

$25$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે,જો તેમાંથી $6$ ખેલાડીઓ હંમેશા સામેલ કરવાના હોય અને $5$ ખેલાડીઓને હંમેશા બાકાત રાખવાના હોય?