જો K = sin^6x + cos^6x હોય,તો K કયા અંતરાલમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$.ધારો કે $a = \sin^2x$ અને $b = \cos^2x$.તેથી $K = (\sin^2x + \cos^2x)^3 - 3\sin^2x\cos^2x(\sin^

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{4}, 1]$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$.ધારો કે $a = \sin^2x$ અને $b = \cos^2x$.તેથી $K = (\sin^2x + \cos^2x)^3 - 3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x + \cos^2x)$.કારણ કે $\sin^2x + \cos^2x = 1$,તેથી $K = 1 - 3\sin^2x\cos^2x$.$4$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે $K = 1 - \frac{3}{4}(4\sin^2x\cos^2x) = 1 - \frac{3}{4}(\sin 2x)^2$.કારણ કે $0 \leq \sin^2 2x \leq 1$,તેથી $0 \leq \frac{3}{4}\sin^2 2x \leq \frac{3}{4}$.$-1$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $-\frac{3}{4} \leq -\frac{3}{4}\sin^2 2x \leq 0$.બધા ભાગમાં $1$ ઉમેરતા,આપણને મળે $1 - \frac{3}{4} \leq 1 - \frac{3}{4}\sin^2 2x \leq 1 + 0$.આમ,$\frac{1}{4} \leq K \leq 1$.તેથી,$K \in [\frac{1}{4}, 1]$.

જો $K = \sin^6x + \cos^6x$ હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

દરેક $\theta \in R$ માટે $(7 \cos\theta + 24 \sin\theta) \times (7 \sin\theta - 24 \cos\theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ હોય,તો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે :

જો $A>0, B>0$ અને $A+B=\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\tan A \tan B$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\frac{1}{\sin^2 x + 3 \sin x \cos x + 5 \cos^2 x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module