यदि y = tan^{-1}left(frac{1}{x^2 + x + 1}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ है,जहाँ $r = 1, 2, \dots, n$ है। इसे $T_r = 	an^{-1}\left(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{1 + (x + n)^2} - \frac{1}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ है,जहाँ $r = 1, 2, \dots, n$ है। इसे $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{(x+r) - (x+r-1)}{1 + (x+r)(x+r-1)}ight)$ के रूप में लिखा जा सकता है। $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ सूत्र का उपयोग करने पर,हमें $T_r = 	an^{-1}(x+r) - 	an^{-1}(x+r-1)$ प्राप्त होता है। $n$ पदों तक योग करने पर: $y = [	an^{-1}(x+1) - 	an^{-1} x] + [	an^{-1}(x+2) - 	an^{-1}(x+1)] + \dots + [	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1}(x+n-1)]$. यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए $y = 	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1} x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (x+n)^2} - \frac{1}{1 + x^2}$।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

$\tan \left[ \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{3}{\sqrt{13}} \right) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\cos ^{-1} \frac{4}{5} + \cos ^{-1} \frac{12}{13} = \cos ^{-1} \frac{33}{65}$

$\cot^{-1} \frac{3}{4} + \sin^{-1} \frac{5}{13} = $

$\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module