यदि $\rho$ तार के पदार्थ का घनत्व है और $\sigma$ ब्रेकिंग स्ट्रेस (भंजक प्रतिबल) है, तो तार की वह अधिकतम लंबाई क्या होगी जो बिना टूटे स्वतंत्र रूप से लटक सकती है?

एक एल्युमीनियम की छड़ (यंग मापांक $Y = 7 \times 10^9 \, N/m^2$) में $0.2\%$ की ब्रेकिंग स्ट्रेन है। $10^4 \, N$ का भार उठाने के लिए छड़ का न्यूनतम अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल क्या होना चाहिए?

लोहे के एक निश्चित आयतन को $l$ लंबाई के तार में खींचा जाता है। एक स्थिर बल $F$ द्वारा इस तार में उत्पन्न विस्तार किसके समानुपाती होता है?

$100^{\circ} C$ तापमान पर $0.5 \ m$ लंबाई और $4 \times 10^{-6} \ m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक तार को उसके ऊपरी सिरे को छत से बांधकर ऊर्ध्वाधर लटकाया जाता है। तार को फिर $0^{\circ} C$ तक ठंडा किया जाता है,लेकिन निचले सिरे पर एक द्रव्यमान जोड़कर इसे सिकुड़ने से रोका जाता है। यदि तार का द्रव्यमान नगण्य है,तो तार से जुड़े द्रव्यमान का मान क्या है ($kg$ में)? (तार के पदार्थ का यंग मापांक $= 10^{11} \ N \ m^{-2}$; तार के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक $= 10^{-5} \ K^{-1}$ और गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

असमान यंग मापांक वाली एक समान छड़ गुरुत्वाकर्षण के तहत छत से लटकी हुई है। यदि प्रत्येक बिंदु पर प्रत्यास्थ ऊर्जा घनत्व समान है,तो यंग मापांक $x$ के साथ कैसे बदलेगा,जैसा कि दिखाए गए ग्राफ में है?

$r$ त्रिज्या की एक स्टील की रिंग को $R$ त्रिज्या $(R > r)$ की लकड़ी की डिस्क पर चढ़ाना है। रिंग को फैलाने के लिए आवश्यक बल क्या होगा? ($Y =$ स्टील का यंग मापांक,$A =$ तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल)