જો f(x) = a|sin x| + be^{|x|} + c|x|^3,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$ એ $x = 0$ આગળ ત્યારે જ વિકલનીય હોય જો તેના દરેક ઘટકો વિકલનીય હોય અથવા તેમના અ-વિકલનીય ભાગો એકબીજાને ન

Vedclass · Accepted Answer

$a = 0, b = 0, c$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$ એ $x = 0$ આગળ ત્યારે જ વિકલનીય હોય જો તેના દરેક ઘટકો વિકલનીય હોય અથવા તેમના અ-વિકલનીય ભાગો એકબીજાને નાબૂદ કરે.પ્રથમ,$|\sin x|$ ને ધ્યાનમાં લો. $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $\lim_{h 	o 0^-} \frac{|\sin h| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-\sin h}{h} = -1$ છે. જમણી બાજુનું વિકલિત $\lim_{h 	o 0^+} \frac{\sin h}{h} = 1$ છે. $-1 
eq 1$ હોવાથી,$|\sin x|$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.બીજું,$e^{|x|}$ ને ધ્યાનમાં લો. $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $\lim_{h 	o 0^-} \frac{e^{-h} - 1}{h} = -1$ છે. જમણી બાજુનું વિકલિત $\lim_{h 	o 0^+} \frac{e^h - 1}{h} = 1$ છે. $-1 
eq 1$ હોવાથી,$e^{|x|}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.ત્રીજું,$|x|^3$ ને ધ્યાનમાં લો. $|x|^3 = x^3$ (જ્યારે $x \ge 0$) અને $-x^3$ (જ્યારે $x $f(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવવા માટે,અ-વિકલનીય ભાગો શૂન્ય થવા જોઈએ. આ માટે $a = 0$ અને $b = 0$ હોવા જરૂરી છે. અચળાંક $c$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે કારણ કે $|x|^3$ પહેલેથી જ વિકલનીય છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

Similar Questions

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} k\sqrt{x+1}, & 0 \le x \le 3 \\ mx + 2, & 3 < x \le 5 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $k+m$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $(0, 2)$ માં જે બિંદુઓ આગળ વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ વિકલનીય નથી,તે બિંદુઓ કયા છે?

જો $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ હોય, તો $f^{\prime}(0)=$

જો $f(x) = \begin{cases} x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module