यदि sin^4 alpha + 4 cos^4 beta + 2 = 4sqrt{2} | vedclass

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Question

(D) $AM \geq GM$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{\sin^4 \alpha + 4 \cos^4 \beta + 1 + 1}{4} \geq (\sin^4 \alpha \cdot 4 \cos^4 \beta \cdot 1 \cdot 1)^{

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$-\sqrt{2}$

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(D) $AM \geq GM$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{\sin^4 \alpha + 4 \cos^4 \beta + 1 + 1}{4} \geq (\sin^4 \alpha \cdot 4 \cos^4 \beta \cdot 1 \cdot 1)^{1/4}$$\sin^4 \alpha + 4 \cos^4 \beta + 2 \geq 4\sqrt{2} \sin \alpha \cos \beta$समानता के लिए,$\sin^4 \alpha = 1$ और $4 \cos^4 \beta = 1$ होगा।अतः,$\sin \alpha = 1$ और $\cos \beta = \pm 1/\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।$\alpha = \pi/2$ और $\beta = \pi/4$ या $3\pi/4$ लेने पर,$\cos(\alpha + \beta) = -1/\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\sin^4 \alpha + 4 \cos^4 \beta + 2 = 4\sqrt{2} \sin \alpha \cos \beta$ और $\alpha, \beta \in [0, \pi]$ है,तो $\cos(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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