જો g(x)=x^{2}+x-1 અને (g circ f)(x)=4 x^{2}-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(x) = x^{2} + x - 1$ અને $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = 4x^{2} - 10x + 5$. ધારો કે $f(x) = y$. તો $g(y) = y^{2} + y - 1 = 4x^{2} - 10x +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(x) = x^{2} + x - 1$ અને $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = 4x^{2} - 10x + 5$. ધારો કે $f(x) = y$. તો $g(y) = y^{2} + y - 1 = 4x^{2} - 10x + 5$. $y^{2} + y - 6 = 4x^{2} - 10x$. $y$ માટે ઉકેલવા માટે,આપણે $y^{2} + y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $(y + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4} - 6 = 4x^{2} - 10x$. $(y + \frac{1}{2})^{2} = 4x^{2} - 10x + \frac{25}{4} = (2x - \frac{5}{2})^{2}$. વર્ગમૂળ લેતા,$y + \frac{1}{2} = \pm(2x - \frac{5}{2})$. કિસ્સો $1$: $f(x) = 2x - \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = 2x - 3$. કિસ્સો $2$: $f(x) = -2x + \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = -2x + 2$. $f(x) = 2x - 3$ માટે,$f(\frac{5}{4}) = 2(\frac{5}{4}) - 3 = \frac{5}{2} - 3 = -\frac{1}{2}$. $f(x) = -2x + 2$ માટે,$f(\frac{5}{4}) = -2(\frac{5}{4}) + 2 = -\frac{5}{2} + 2 = -\frac{1}{2}$. આમ,$f(\frac{5}{4}) = -\frac{1}{2}$.

જો $g(x)=x^{2}+x-1$ અને $(g \circ f)(x)=4 x^{2}-10 x+5$ હોય,તો $f\left(\frac{5}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \log_e x$ અને $g(x) = \frac{x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2}{2x^2 - 2x + 1}$ છે. તો $f \circ g$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (3 - x^3)^{\frac{1}{3}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f \circ (f \circ f)(x) = $ . . . . . . .

જો $f(x) = 8x^3$ અને $g(x) = x^{1/3}$ હોય,તો $f \circ g(x)$ શું થાય?

જો $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}$,$x \neq \frac{2}{3}$ અને $(f \circ f)(x) = g(x)$,જ્યાં $g: R - \{\frac{2}{3}\} \rightarrow R - \{\frac{2}{3}\}$,તો $(g \circ g \circ g)(4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{\alpha x}{x+1}$,$x \neq -1$. જો $f(f(x)) = x$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module