ધારો કે f(x) = log_e x અને g(x) = frac{x^4 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f \circ g$ નો પ્રદેશ એવા તમામ $x$ નો ગણ છે જેના માટે $x$ એ $g$ ના પ્રદેશમાં હોય અને $g(x)$ એ $f$ ના પ્રદેશમાં હોય. આપેલ છે કે $f(x) = \log_e x$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$R$

Vedclass · Answer

(A) $f \circ g$ નો પ્રદેશ એવા તમામ $x$ નો ગણ છે જેના માટે $x$ એ $g$ ના પ્રદેશમાં હોય અને $g(x)$ એ $f$ ના પ્રદેશમાં હોય. આપેલ છે કે $f(x) = \log_e x$,તેથી $f$ નો પ્રદેશ $(0, \infty)$ છે,એટલે કે આપણે $g(x) > 0$ ની શરત તપાસવી પડે. આપેલ છે કે $g(x) = \frac{x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2}{2x^2 - 2x + 1}$. પ્રથમ,છેદ તપાસીએ: $2x^2 - 2x + 1 = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}$,જે તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન છે. હવે,અંશ તપાસીએ: $x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2 = x^2(x - 1)^2 + (2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}) + 1$. અહીં $x^2(x - 1)^2 \ge 0$,$2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} > 0$,અને $1 > 0$ હોવાથી,અંશ તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન છે. તેથી,તમામ $x \in R$ માટે $g(x) > 0$ થાય છે. આમ,$f \circ g$ નો પ્રદેશ $R$ છે.

ધારો કે $f(x) = \log_e x$ અને $g(x) = \frac{x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2}{2x^2 - 2x + 1}$ છે. તો $f \circ g$ નો પ્રદેશ શોધો.

Similar Questions

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ જ્યાં $0 < x < \sqrt{5}$ હોય, તો $f(f(1/2))$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x) = 1 - \sqrt{x}$ અને $f(g(x)) = 5 + 4\sqrt{x} + x$ હોય, તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો...

જો $f(x) = \frac{2x + 1}{3x - 2}$ હોય,તો $(fof)(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = e^{2x}$ અને $g(x) = \log \sqrt{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો $fog(x)$ ની કિંમત શું થાય?

બે વિધેયો $f: N \rightarrow N$ અને $g: N \rightarrow N$ ના ઉદાહરણો આપો કે જેથી $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય પરંતુ $f$ વ્યાપ્ત ન હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module